התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ

Transcript

1 שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1

2 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות. לכלפירמהישפונקצייתייצור. וקטור מחירים נזרק לחלל העולם. פירמהתחרותיתמתייחסתלמחיריםכנתוניםוממקסמתאת רווחיה, כתוצאהמתקבליםביקושיםלגורמיייצור, היצעיםלמוצרים ורמותרווח. פרטתחרותימתייחסלמחיריםכנתונים, יוצראמונותלגביהרווחים הצפוייםמהפירמותהשונות, וממקסםאתרווחתובהינתןמגבלת התקציבהנגזרתמהמחירים, הרווחיםבהםהואמאמין, הסל התחילישלוואחוזיהבעלותשלו. וקטורמחיריםמהווהשיווימשקלתחרותיאםאמונותהפרטיםלגבי הרווחיםמתגשמות, וכלהשווקיםמתנקים. 2

3 שיווי משקל תחרותי עם ייצור שיווי משקל תחרותי הינו הקצאה אפשרית ו-וקטור מחירים עבורם: תכנית הייצור של כל יצרן ממקסמת את רווחיו בהינתן המחירים. הסל אותו מקבל כל פרט ממקסם את תועלתו בהינתן קו התקציבהנובעמהסלהתחילי, הרווחיםהמחולקים (עלפי אחוזיהבעלות) ווקטורהמחירים. 3

4 הערות: שיווי משקל תחרותי עם ייצור הקצאה אפשרית מבטאת ניקוי שווקים. המקסום בהינתן המחירים מבטא התנהגות תחרותית. חוק וולראס ממשיך להתקיים. הפירמות, ולאחושביםאיךמכירותלהן הפרטיםלאמתערביםבניהול אוקניותמהןמשפיעיםעלהרווחים. כולםמעונייניםבמקסוםרווחים. מקסוםרווחיםאינוחזותהכולכשישתחרותלאמשוכללת, אואי וודאות. איןכאןמסחרבמניות. אםהיהמסחר, מחירהמניההיהשווהלרווחי הפירמה. 4

5 כיצד מחשבים ש"מ תחרותי עם ייצור נתונים פונקציות הייצור של הפירמות, העדפות, סלים תחיליים ותיקי מניות של הפרטים. מחשביםאתפונקציותהביקוש (לגורמיייצור), מוצרים) ופונקציותהרווחשלכלפירמה. (של פונקציות ההיצע מציביםאתרווחיהפירמותלתוךמגבלותהתקציבשלהפרטים, ומחשבים אתפונקציותהביקוש (למוצרים) וההיצע (שלגורמיייצור) שלהפרטים. מנקיםאתהשווקיםעלידיפתרוןמערכתמשוואות (n משוואות, n מספר המוצריםוגורמיהייצור, עםn נעלמיםשהםהמחירים) המתקבלת מהשוואתהביקושהמצרפילכלמוצרוגורםייצורלכמותהמוצעתשלו. כמו מקודםמשוואותאילואינןבלתיתלויות. הקצאתשיוויהמשקלמתקבלתמחישובתכניותהייצורשלהפירמות והביקושיםשלהפרטים, עבוריחסיהמחיריםשחושבו. הסיבהל "דרגתהחופש" בקביעתהמחיריםהיאההומוגניותמדרגהאפס שלהביקושיםוההיצעים, וההומוגניותמדרגהאחדשלהרווחים. 5

6 דוגמה - רובינזון קרוזו בכלכלהישפרטאחד (רובינזון), פירמהאחת (קרוזובע"מ), ושנימוצרים, פנאי (L) ותצרוכת (Y). הפנאיהינומוצרצריכהעבורהפרטוגורםייצורעבורהפירמה. לרובינזוןיש 24 שעותפנאיו פונקצייתתועלת.U(L,Y) - 100% ממניות הפירמה. העדפותיו ניתנות על ידי (L P לקרוזו יש פונקצית ייצור ) P y=f(l (נסמן את הפנאי איתו מייצרים ב בהינתן מחירי השוק ) Y ) L, הפירמה ממקסמת את רווחיה, π. רובינזוןהצרכןמצפהלקבלאתכלרווחיהפירמה, ובוחראתכמותהפנאי (כלומר כמהשעותלעבוד) והתצרוכתשימקסמואתתועלתו. ניתןלומרשהסלהתחילילו מצפהרובינזוןהינו ) Y (24,exec. rofit/p 6

7 בעיית היצרן -1 היצרן רוצה למקסם את רווחיו ופותר לכן את הבעיה הבאה: Max P Y F(L P )-P L L P P Y MP L =P L כךמתקבלתנאיהסדרהראשוןהבא :.(L,Y) כעת, נציג זאת במישור אנורוציםלתארבמישורזהאתמיקוםנקודתהייצור. כדילעשותזאת בצורהמדוייקת, שגםתעזורלנולאחדאתשרטוטבעייתהיצרןובעיית הצרכןלשרטוטאחד, נשרטטתחילהאתעקומתהתמורהבמישורזה. 7 שימולבשהיצרןוהצרכןאינםמודעיםלקיומהשלעקומתהתמורה (היצרןלמשל, לאיודעשלפרטיש 24 שעותפנאיאולמעשהכמה פרטיםישבכלכלה, והצרכןלאמכיראתפונקציתהייצור.).

8 בעיית היצרן - 2 נקודתהייצורבכלכלהזוהיאעלעקומתהתמורהמכיווןשישרקגורם ייצוראחדלכןכלהקצאהשלוהינהבדרךכללעלעקומתהתמורה. בהמשךנראהשנקודתהייצורהתחרותית, גםכשישיותרגורמיייצור ויצרניםתהיהעלעקומתהתמורה. עקומתהתמורהניתנתעלידיהמשוואה.Y=f(24-L) היאמתחילה מהנקודה (24,0) ומסתיימתבנקודה ((24)f,0). עלמנתלתאראתתכניתהייצורבהבחרהיצרןנמדודאת L P עלידי תנועהימינהמ 24=L ואזאת נראהעלעקומתהתמורה. Y P וניתן להציג את הפתרון גראפית באופן הבא: 8

9 קרוזו בע"מ y עקומת התמורה y = f ( 24 L) Y P * f '( L ) = P L Y P/ Y 9 L* L P * 24

10 הסבר לתיאור הרווח בשקף הקודם P= Y Y P *- L L P *= Y Y P *- L (24-L*) הרווח הינו: לכןנקודתהייצור *) P (L P *,Y אולמעשה (L*,Y*) מקיימת: L L* + Y Y* =24 L + P לאורזאתמשוואתהמשיקבנקודהזו (במונחיL ו Y) הינה: L L+ Y Y=24 L + P (שיפועהמשיקהינו ( L / Y הצבתL=24 גוררתשה Y בנקודהזוהינו.P/ Y 10

11 בעיית הצרכן קוהתקציבשהצרכןרואההינו (נסמןב- Πאתהרווחאותומצפה e לקבלהצרכן): P L L+P Y Y=P L 24+Π e Π e שימו לב שהצרכן מתייחס ל כנתון, - שיקבל ללא תלות בבחירת הפנאי והתצרוכת שלו. הצרכן פותר: כלומר הוא מאמין שזה הרווח Max U(L,Y) S.T. 11 P L L+P Y Y=P L 24+Π e כךמתקבלתנאיהסדרהראשון : Y MU L /MU Y =P L /P וניתןלהציגאתהפתרוןגראפיתבאופןהבא:

12 רובינזון הצרכן y קו תקציב שיפוע L / Y Y C * סל תחילי π e /P Y 12 L C * 24

13 שיווי משקל תחרותי בשיווימשקלהשווקיםחייביםלהתנקותכלומרצריך להתקייםכי: 24-L * C=L * P,Y C* =Y * P וכןכיהרווחים להםמצפההצרכןהםאכןהרווחיםבפועל, כלומר.Π e =P Y Y * P-P L L * P לאורזאתניתןלראותכימשוואתה"משיק" משקף היצרןזההלמשוואתקוהתקציבמשקףהצרכן, ו"איחוד" שלשניהשקפיםנותןאתהתמונההבאה: 13

14 שווי משקל תחרותי בכלכלת רובינזון קרוזו y Y C * Y P * סל תחילי π/p Y 14 L C * L P *

15 דוגמה מספרית רובינזון קרוזו Y=L P 0.5 פונקצית היצור של הפירמה הינה: לצרכן יש 24 שעות פנאי ו 100% ממניות הפירמה. העדפותיו ניתנות על ידי: U(L,Y)=L Y נסמןאתמחיר L (כלומראתשכרהעבודה) P L ואתמחירהתצרוכתב Y.P ב 15

16 בעיית היצרן היצרן ממקסם את רווחיו ופותר: 0.5 מכאן מתקבל: = לכן פונקצית הביקוש לעבודה של היצרן הינה: 2 (, )= 2 4 (, )= 2 2 (, )= 2 פונקצית ההיצע לתצרוכת הינה: = 4 הרווח הינו: 16

17 הצרכן פותר: בעיית הצרכן Max LY S.T. P L L+P Y Y=P L 24+Π e לכן פונקצית הביקוש לפנאי של הצרכן הינה: (, )= פונקצית הביקוש לתצרוכת של הצרכן הינה: 17 (, )=

18 שיווימשקלתחרותי המשוואה שמנקה את שוק ה L הינה: (, )+ (, )=24 הצבת הביטויים שמצאנו (כולל הביטוי עבור הרווח) גוררת: 24 +( 2 4 ) = =24 כלומר: לכן שיווי משקל תחרותי ניתן על ידי יחס מחירים זה וההקצאה (מתקבלת מחישוב ערכי כל הביקושים וההיצעים שמצאנו עבור יחס מחירים זה): =8 0.5 C L P =8,Y P =8 0.5,L C =16,Y 18

19 דוגמה נוספת של שיווי משקל תחרותי עם ייצור 1 x1, y1) U ( = x y במשק ישנם שני צרכנים : צרכן 1 ; w 1 =(10,0) ; θ 1 =0.4 צרכן 2 U 2 ( x2, y2) = ln( x2) + y2; w 2=(15,0 ); θ 2=0. 6 הפירמה : 0.5. y = 10x מייצרת y באמצעות x על ידי: 19

20 שיווי משקל תחרותי עם ייצור - 1 שיווי משקל תחרותי : מחירים ) ( x, y ו הקצאה אפשרית (כמויות מיוצרות ומועסקותעל ידי הפירמה, כמויות הנצרכות על ידי שני הצרכנים ( כך שמתקיימים התנאים הבאים : 1) בהקצאה זו הפירמה ממקסמת את רווחיה בהינתן המחירים והטכנולוגיה שלה (פונקציית הייצור שלה). 2) בהקצאה זו שני הפרטים ממקסמים את תועלתם בהינתן מגבלת התקציב הנגזרת מהמחירים ורווחי הפירמה. שימו לב שהדרישה שההקצאה אפשרית גוררת למעשה כי השווקים מתנקים. מכיוון שבעיות הפרטים והפירמה אינן משתנות כאשר כל המחירים מוכפלים בקבוע חיובי נבחר בלי הגבלת הכלליות = 1. x = ונסמן, y 20

21 שיווי משקל תחרותי עם ייצור - 2 בעיית הפירמה : 21 π dπ dx = max = x 10 x 0.5 x תנאי סדר ראשון: 0 5 x 0. 5 כלומר הפירמה משווה את ערך התפוקה השולית של היצור, למחירו. מתנאי סדר ראשון הנ"ל נקבל: גורם.x זהו ביקוש הפירמה לגורם יצור, x (,1) = x = 25 2 נציב את שמצאנו בפונקציית היצור, ונקבל את פונקציית ההיצע של הפירמה לתפוקה y: 50. y (,1) = נציב חזרה את הגדלים x, y ונקבל את פונקציית הרווח של 25 הפירמה : =,1).π ( בפונקציית המטרה,

22 שיווי משקל תחרותי עם ייצור - 3 בעיית צרכן 1: 1 max x y 1, 1 x y בכפוף למגבלה : x 1+ y 1 = כאשר המחובר השני באגף ימין הינו חלקו של צרכן ברווחי הפירמה. מבעיית צרכן זו נגזרת מערכת הביקושים הבאה : x (,1) = 4 10, y 1 3(10 + (,1) = 4 10 ) 22

23 שיווי משקל תחרותי עם ייצור , y בעיית צרכן 2: maxln( x x ) + בכפוף למגבלה : 15 x2 + y2 =15 + כאשר המחובר השני באגף ימין הינו חלקו של צרכן ברווחי הפירמה. מבעיית צרכן זו נגזרת מערכת הביקושים הבאה : x 1 (,1) =, y2 15 (,1) = y 2 1

24 שיווי משקל תחרותי עם ייצור - 5 עד כה ראינו כיצד כל יחידה כלכלית מקסמה את פונקציית המטרה שלה בהינתן המחירים. השלב הבא יהיה לפתור עבור המחיר שינקה את השווקים. תנאי שיווי משקל בשוק x: x1 (,1) + x 2 (,1) + x (,1) = = 0 = כלומר מחירי שיווי משקל הינם : x x 1 2. (, ) = ( 1.128,1) x y והקצאת שיווי משקל הינה : = , = , y1 = y = x = , y = רווחי הפירמה הינם :.164 = 22.π 2 24

25 שיווי משקל תחרותי עם ייצור - 6 ראינו כי המחיר שניקה את שוק ה - x, מנקה גם את שוק y- זהו חוק וולראס. כמובן שהיינו יכולים באופן חילופי לרשום את משוואת שיווי המשקל בשוק y, וממנה לפתור עבור P. במקרה זה : y (,1) + y = (,1) = y (,1) = 0 =

26 דוגמא אי-קיום שיווי משקל תחרותי הכלכלה: פרט 1 :,U 1 (X 1,Y 1 )=X 12 +Y 1 סל תחילי (10,10) 2 פרט 2 :, U 2 (X 2,Y 2 )=X 2 Y 2 סלתחילי (5,5) את הביקושים של כל פרט ונראה שאין יחס מחירים נחשב עבורומתנקיםהשווקים. 26

27 דוגמא אי-קיום שיווי משקל תחרותי פתרון בעייתו של פרט 1: 27

28 דוגמה אי קיום שיווי משקל - הניתוחהגראפישלבעייתהפרטהראשוןהראהכיפונקציית הביקושל X שלוהינה (אנובוחריםב X כנומרר): X 1 (1,P)=0 if P<1 X 1 (1,P)=10+10P if P>1 X 1 (1,P)= 20 or 0 if P=1 פונקצייתהביקושל X שלהפרטהשניניתנתעלידי: X 2 (1,P)=0.5(5+5P) 28

29 29 אי קיום שיווי משקל - כעת נחפש מחיר שיווי משקל. אםמחירשיווימשקלקטןמ 1, חייבלהתקיים: אוP=5. 15=(5+5P)0.5 כלומראיןש"מעם 1>P. אםמחירש"מגדולמ 1, חייבלהתקיים: אוP= P P=15 כלומראיןש"מעם 1<P. דוגמה אםP=1 אזיכאשרהפרטהראשוןמבקש 20 ישעודףביקושל X, ואםהואמבקש 0 ישעודףהיצעל X כיפרטשנימבקש 5 יחידותX. כלומר בכלכלה זו לא קיים שיווי משקל תחרותי. מה ה"סיבה"? העדפותיו של פרט ראשון אינן קמורות.

30 ש"מ סיכום למדנולחשבאתההקצאהשמושגתע"ימנגנון השוק. יתרוןמרכזישלמנגנוןזה (עלפניתכנוןמרכזי) הואביזורההחלטות (כלפרטזקוקל"מעט" קבלת לצורך השוק) (מחירי חיצונית אינפורמציה ההחלטות. פשטותבאיסוףהאינפורמציה איןצורךבתמריציםלגילויאמיתישלהמידעהפרטי. האםהתוצאהשמשיגהשוקטובהבאותהמידה? (האםיש "ידנעלמה") 30

31 משפטי הרווחה 31

32 משפטי הרווחה משפטיהרווחהמקשריםביןהגישההנורמטיבית (הגדרה ואפיוןשלהקצאותיעילותפרטו) והגישההפוזיטיבית (הגדרהואפיוןשלשיווימשקלתחרותי). משפטהרווחההראשון מראהתחתתנאיםחלשיםמאוד כיכל ((למעשהמספיקהמונוטוניותשלההעדפות) הקצאתשיווימשקלתחרותיהינההקצאהפארטויעילה. משפטהרווחההשני (אותולאנוכיח) מראהתחתתנאים מגביליםיותר (בעיקרהעדפותוטכנולוגיותשמתנהגות יפה) כיכלהקצאהפארטויעילהניתנתלקבלהכשיווי משקלתחרותילאחרחלוקהמתאימהשלהרכושהתחילי והבעלותעלהפירמות. 32

33 משפטי הרווחה משפטהרווחההראשוןמהווה התחרותי (ראואתה"אזהרה" "צידוק" לשימושבמנגנון בהמשך). משפטהרווחההשנימראהכיאםאנומוטרדיםמחלוקת הרכושהנובעתמשיווימשקלתחרותיומעונייניםלהגיע לעשות ניתן "שיוויונית") יותר (אולי יעילה אחרת לחלוקה זאתעלידי "מיסיגולגולת" (מסיםאחריםעשויים "לעוות" כפישנראהבנושאהבא). 33

34 משפטי הרווחה - מגבלות משפטיהרווחהבדרךכללמופריםכאשריש "כשלי שוק": כוחשוק אינפורמציהאסימטרית השפעותחיצוניות מוצריםציבוריים זאת ברור כי יש להתייחס בזהירות רבה לטענה כי משפטי לאור הרווחהמראיםששיווימשקלתחרותימביאלהקצאהיעילהפרטו ואיןשוםמקוםלהתערבותבמנגנוןהשוקהחופשי. בנוסף: משפטהרווחההראשוןאינואומרדברלגביעצםקיומושלשיווימשקלתחרותי, כלומר יתכןוישכלכלותעבורןהמשפטמתקייםמהסיבההפשוטהשאיןבהןשוםהקצאתשיווי משקלתחרותי. (כדילהבטיחקיוםשלש"מתחרותיצריךלהניחביןהשארכיההעדפותמתנהגותיפהכך שלמעשההכלכלותעבורןמובטחכימשפטהרווחההראשוןמתקייםבאופן "לאריק" הן הכלכלותה"קמורות".) 34

35 משפט הרווחה הראשון - הוכחה הקצאת שיווי משקל תחרותי היא פארטו יעילה. (הנחה יחידה: העדפות הפרטים מונוטוניות עולות) את משפט הרווחה הראשון ניתן להוכיח באופן חלקי או באופן מלא. כל המלאה מראה שש"מ הינו פארטו יעיל מעצם הגדרתו: ההוכחה מקבלהחלטותממקסםבהנתןהמחיריםוהמגבלות + השווקים מתנקים. ההוכחההחלקיתמשתמשתבתנאיםהמאפייניםאתהש"מ (התאמתשעוריתחלופהשולייםלמחירים) ומראהשהםזהים לתנאיםהמאפייניםפארטויעילות (התאמתשעוריהתחלופהזה לזה). חסרוןההוכחההחלקיתהואבכךשהיאמתעלמתמתנאיסדרשני, ומחייבת קיוםנגזרות. היתרוןהואשהיאמקבילהלדרךהחישוב שלש"מושלהקצאהפארטויעילה. 35

36 משפט הרווחה הראשון הוכחה "מלאה" משתמשים בשתי העובדות הבאות: אםקייםסלהעדיףממשעלהסלבובחרהפרטבשיוויהמשקלהתחרותי אזיסלזהחייבלעלותממשיותרמהסלבובחרהפרט. אם קייםסלהעדיף/אדישעלהסלבובחרהפרטבשיוויהמשקלהתחרותי אזיסלזהחייבלעלותלאפחותמהסלבובחרהפרט. נוכיחאתהמשפטעבורכלכלתחליפיןעםשניפרטיםבעלי העדפותמונוטוניותעולותממש. (ההכללהל- n פרטיםמיידית, וההכללהלכלכלותעםייצורפשוטהאףהיא.) 36

37 משפט הרווחה הראשון הוכחה תיאורהסביבה: נתונהכלכלהעםשניפרטים. לפרטהראשוןהעדפותהניתנותעלידי ) 1 u 1 (x 1,y וסלתחילי ) y1.(w x1,w לפרטהשניהעדפותהניתנותעלידי ) 2 u 2 (x 2,y וסלתחילי ) y2.(w x2,w "מלאה" הניחוכיהקצאתשיווימשקלתחרותיבכלכלהזונתונהעלידי ) 1,y* (x* 1 לפרט 1,(,y* 2 (x* 2 לפרט 2, ווקטורהמחירים ) y.(* x,* 37 נניחעלדרךהשלילה כיקיימתהקצאהאפשריתהשולטתפארטועלהקצאתשיווימשקל תחרותיזו: כלומרקיימתהקצאה ) 1,y (x 1 לפרט 1, ) 2,y (x 2 לפרט 2 כךש: y 1 +y 2 =w y1 +w y2 x 1 +x 2 =w x1 +w x2 ובליהגבלתהכלליותנניחכי : u 2 (x 2,y 2 ) u 2 (x* 2,y* 2 ) u 1 (x 1,y 1 )>u 1 (x* 1,y* 1 ) איהשיוויוןהראשוןגוררכי: * x x 1 +* y y 1 >* x w x1 +* y w y1 איהשיוויוןהשניגוררכי : * x x 2 +* y y 2 * x w x2 +* y w y (אםהסל ) 2,y (x 2 היהעולהממשפחות, ניתןהיהלקנותסלהגדוליותרבכלרכיב, ולכןעדיף ממשעלהסל ) 2,y (x 2 ובגללטרנזיטיביותשלהעדפותעדיףגםעלהסל ) 2,y*,(x* 2 וזו סתירהלכךשהקצאת (*) מהווהשיווימשקלתחרותי.

38 משפט הרווחה הראשון הוכחה "מלאה" חיבור של שני האי שוויונים גורר כי: * x (x 1 +x 2 )+* y (y 1 +y 2 )>* x (w x1 +w x2 )+* y (w y1 +w y2 ) וזו סתירה מאחר ושתי ההקצאות אפשריות. לא ניתן למצוא הקצאה אפשרית השולטת פארטו על ההקצאה שלשיווי משקל לכן תחרותי, כלומרהקצאתשיווימשקלתחרותיהינהיעילה פרטו. במעברלכלכלותעםייצורשיטתההוכחהדומה. הסתירהמגיעהמכך שאםהקצאת שיווימשקלתחרותיאינהיעילהאזיניתןלמצואתוכניות ייצוראפשריותשהינן רווחיותיותרעבורהיצרנים, בסתירהלכך שיצרניםממקסמיםאתרווחיהםבשיווי משקלתחרותי. 38

39 משפט הרווחה הראשון הוכחה "חלקית" נתונה כלכלה עם שני מוצרים, שני גורמי ייצור, שני יצרנים ושני צרכנים. התנאים מסדר ראשון המאפיינים הקצאה תחרותית הינם: P X F K =P K (מקסוםרווחיםשליצרן P X F L =P L (x P Y G K =P K (מקסוםרווחיםשליצרן P Y G L =P L (y MRS 1 =U 1X /U 1Y =P X /P Y MRS 2 =U 2x /U 2Y =P X /P Y (מקסום תועלת של פרט 1) (מקסום תועלת של פרט 2) 39 מארבעתהמשוואותהראשונותמתקבלכי:,F K /F L =G K /G L כלומר TRS Y =TRS X (יעילותבייצור) משתיהמשוואותהאחרונותמתקבלכי:,U 1X /U 1Y =U 2X /U 2Y כלומר MRS 1 =MRS 2 (יעילותבצריכה) מהמשוואההראשונהוהשלישיתמתקבלכי: RPT=G K /F K =P X /P Y ולכןמתקבלכי : K,U 1X /U 1Y =G K /F כלומרRPT=MRS (ייצורמותאםלצריכה)

40 משפטי הרווחה - הערות נתון חשוב מאוד בו השתמשנו הינו שבשיווי משקל תחרותי כל היחידות הכלכליות רואות בשוליים אותם מחירים. התערבות ממשלה התנהגות לא תחרותית או סובסידיות) (מיסים (מונופול או מונופסון) מביאים לפערים בין המחירים השוליים לפניהם עומדות היחידות הכלכליות ולהפרת התנאים מסדר ראשון לפארטו יעילות. 40

41 דוגמה - תרחיש ה "קרקע" הניחו כי ישנם 2 מוצרים x ו y, ושני פרטים עם העדפות U 1 ו 2 U. למשק יש כמות תחילית X של x וניתן לייצר את y באמצעות x לפי פונקציית הייצור :.y=g(x ) התנאים מסדר ראשון המאפיינים הקצאה פארטו יעילה הינם : 41 u u u u 1x 1y 1x 1y u = u 2x 2 y ( eff. cons., equal MRS) = g' ( rod. cons. matchu, MRS ( roduction is always efficient) = RPT)

42 דוגמה - תרחיש ה "קרקע" התנאים מסדר ראשון המתקיימים בשיווי משקל תחרותי הינם : u u P 1x 1y = g ' = x y y x ; u u 2x 2 y מזוג המשוואות הראשונות מתקבלת יעילות u u 1 x = 1y u u 2x 2 y = x y בצריכה: מהמשוואה השלישית מתקבל כי: g'= x / y u u 1 x = g 1y לכן: ' התאמת הצריכה לייצור. 42